De ce distribuția lognormală descrie cel mai bine probabilitatea de vânzare a unui imobil

În analiza pieței imobiliare, una dintre cele mai importante întrebări este: cum scade probabilitatea de vânzare atunci când prețul cerut depășește nivelul pieței?
Pentru a răspunde, trebuie mai întâi să alegem o funcție matematică care să descrie realist comportamentul cumpărătorilor.
Dintre toate distribuțiile posibile, distribuția lognormală este cea mai potrivită pentru a modela relația dintre preț și probabilitatea de vânzare.

🔹 1. De ce lognormală și nu normală?

Distribuția normală (cea „în formă de clopot”) este simetrică: presupune că probabilitatea scade la fel de repede atunci când prețul este mai mic sau mai mare decât media.
Dar în realitate, piața imobiliară este asimetrică.

• Când scădem prețul, probabilitatea de vânzare crește rapid spre 100%.
• Când creștem prețul, probabilitatea scade repede, dar nu devine niciodată zero: mereu există cineva dispus să plătească mai mult — doar că sunt tot mai puțini.

Această asimetrie face imposibilă utilizarea distribuției normale.
În schimb, distribuția lognormală are exact această proprietate: este asimetrica, cu o coadă lungă spre dreapta, reprezentând cumpărătorii dispuși să plătească mai mult decât media.

🔹 2. Interpretare economică

Fiecare cumpărător are o disponibilitate de plată (WTP – willingness to pay), adică un preț maxim pe care îl consideră justificat.
Aceste WTP-uri nu sunt distribuite simetric, ci logaritmic:

• majoritatea cumpărătorilor sunt concentrați în jurul valorii medii a pieței;
• puțini pot plăti mult peste medie;
• nimeni nu poate plăti „sub zero”.

Astfel, probabilitatea ca un cumpărător să accepte un anumit preț ppp se exprimă prin:

unde:

• p0 ​este= prețul optim de piață (cel corespunzător indicelui imobiliare.ro),
• σ = dispersia pieței (măsoară cât de omogene sunt prețurile și așteptările),
• Φ = funcția de repartiție a distribuției normale standard.

🔹 3. Ce reprezintă funcția Φ

Funcția Φ (Phi) exprimă proporția cumpărătorilor care nu pot plăti prețul (p).
Funcția calculează probabilitatea ca o valoare aleatorie (în acest caz, logaritmul bugetului unui cumpărător) să fie mai mică decât un anumit prag.

Prin urmare:

🔹 4. Exemplu numeric pentru Ploiești

Presupunem:

• prețul mediu (indice imobiliare.ro): (p_0 = 1330 € / m²);
• piață de tip „medie”: (\sigma = 0{,}10).

Caz: proprietarul listează la +10% peste prețul pieței, adică (p = 1463 € / m²).

👉 Interpretare: doar 17% dintre cumpărători au bugetul necesar pentru acest nivel de preț.
Asta înseamnă că șansele de vânzare scad de aproape șase ori față de cele de la prețul mediu.

Pentru comparație:

• la +15% ((p = 1529 € / m²)) → (P ≈ 0{,}09)
• la +20% ((p = 1596 € / m²)) → (P ≈ 0{,}05)
• la −10% ((p = 1197 € / m²)) → (P ≈ 0{,}90)

Astfel, o diferență de ±10% poate schimba complet șansele de vânzare.

🔹 5. Interpretarea parametrului σ

Parametrul (\sigma) are o semnificație clară: măsoară omogenitatea pieței.

Tip piață	σ	Caracteristici	Efect asupra probabilității
Piață strânsă	0,07	Prețuri similare, cerere concentrată	Probabilitatea scade foarte rapid la supraprețuri mici
Piață medie	0,10	Echilibru cerere-ofertă	Reacție moderată la diferențe de preț
Piață largă	0,15	Proprietăți diverse, cerere dispersată	Piața tolerează diferențe mai mari de preț

Cu cât σ este mai mic, cu atât curba probabilității este mai abruptă – adică vânzarea devine mult mai dificilă chiar și pentru supraprețuri modeste.

🔹 6. Concluzie

Distribuția lognormală este preferată pentru că reflectă exact comportamentul real al pieței imobiliare:

• prețurile sunt doar pozitive;
• cumpărătorii sunt concentrați în jurul mediei;
• există o coadă lungă de cumpărători dispuși să plătească mai mult;
• creșterea prețului are un efect exponențial, nu liniar, asupra șanselor de vânzare.

Pe scurt:

Într-o piață de apartamente cu σ ≈ 0,10, o creștere de +10% a prețului cerut reduce probabilitatea de vânzare la circa o treime, iar o creștere de +15% o reduce la sub o șesime.

Aceasta este logica din spatele alegerii distribuției lognormale — o descriere elegantă și realistă a modului în care piața „pedepseste” supraprețurile și cum elasticitatea cererii determină viteza de vânzare.